基于小波分析的地下水水位与降水的周期性特征研究

第３０卷第２期２０１４年３月地理与地理信息科学ＧｅｏｇｒａｐｈｙａｎｄＧｅｏ－ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅＶｏｌ．３０Ｎｏ．２Ｍａｒｃｈ２０１４收稿日期：２０１３－０９－１７；修回日期：２０１３－１１－２５基金项目：国家自然科学基金项目（４１１７１３３５／Ｄ０１０７０２）；国家基金重点项目（４１１３０７４４／Ｄ０１０７）；国家９７３计划前期研究专项（２０１２ＣＢ７２３４０３）；北京市自然科学基金重点项目（８１０１００２）；北京岩溶水资源勘查评价工程项目作者简介：郭琳（１９８８－），女，硕士研究生，研究方向为地下水数值模拟。＊通讯作者Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｏｎｇｈｌ＠２６３．ｎｅｔｄｏｉ：１０．７７０２／ｄｌｙｄｌｘｘｋｘ２０１４０２０８基于小波分析的地下水水位与降水的周期性特征研究郭琳１，宫辉力１＊，朱锋１，郭小萌１，周超凡１，邱琳２（１．首都师范大学三维信息获取与应用教育部重点实验室，北京１０００４８；２．河南大学环境与规划学院，河南开封４７５００１）摘要：选取北京西山地区２０００－２０１０年６个第四系承压水长观孔逐月观测水位及气象站降水数据，运用连续小波变换方法，对降水量和地下水水位的多时间尺度变化特征进行分析，并采用交叉小波变换探讨了二者关系。结果表明：１）北京西山地区降水具有９～１６个月的主振荡周期，持续时间较长，不同季节的多周期特征明显；２）承压水水位存在１２个月左右的振荡周期，但持续时间较短，且各观测孔水位周期性特征差异较大；３）交叉小波变换结果表明该地区降水量和承压水水位具有显著的共振关系，地下水水位峰值出现时间一般滞后降水峰值约５～７个月。关键词：降水；承压水；周期；连续小波；交叉小波中图分类号：Ｐ６４１．２文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－０５０４（２０１４）０２－００３５－０４０引言北京市是中国极端缺水城市，其人均可利用淡水资源总量仅为全球人均水量的１／３０［１］，地下水是北京市的主要供水水源，年均开采量约２５亿方［２］。相对于地表水源，地下水具有补给时间慢、循环周期长的特点。降水是北京市地下水的主要补给来源，受不同水文地质条件影响，地下水水位变化具有较大差异。近年北京市第四系地下水严重超采，并由此造成了地下水漏斗、地面沉降等灾害［３］。在此背景下，有必要对地下水水位变化与降水量关系进行研究，从而为地下水资源的科学管理提供依据。Ｍｏｒｌｅｔ提出的具有时－频多分辨功能的连续小波分析方法能够清晰地揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，从而反映系统在不同时间尺度下的变化特征，在此基础上，对系统未来发展趋势进行定性分析［４］。由连续小波分析发展而来的交叉小波变换可以进一步揭示两个时间序列的相关关系，目前已广泛应用在医疗［５］、气象［６］、天文学［７］等领域。本文选取北京西山地区６个承压地下水观测孔数据，采用连续小波变换方法，揭示不同尺度下各气象站点降水量和地下水水位的周期性特征，同时运用交叉小波变换方法定量研究承压水水位峰值滞后于降水量峰值的时间，并结合区域水文地质条件，分析各观测孔滞后时长不一致的原因。１研究区概况研究区位于北京西郊，包括海淀、石景山、门头沟东部、丰台北部及昌平中南部部分地区，面积约７０１ｋｍ２，地势西高东低，西侧以平原山区分界线为界，东北侧以南口－孙河断裂为界，东南侧以黄庄－高丽营断裂为界。研究区由南口洪积扇、永定河冲洪积扇组成，高程一般在５０～７０ｍ之间，山前坡降为２‰。山前地区第四系地层以残坡积相与洪坡积相为主，岩性为棕黄色黄土质砂粘及粘砂钙质互层；平原区以冲洪积相为主，岩性为灰黄色粉砂质黏土、粉土、砂卵砾石，受古地形影响，第四系厚度从山前至平原逐渐由数米增至３００余米。第四系含水层富水性从冲、洪积扇的上部至下部逐渐变差，岩性由单一的砂卵砾石逐步演变为多层结构，地下水类型也由单一潜水过渡到潜水－承压水。２研究方法和资料来源２．１研究方法本次研究采用Ｍｏｒｌｅｔ小波作为基小波，运用连续小波变换分析北京西山地区第四系承压水水位和降水的多时间尺度特征，并通过地下水水位与降水的交叉波谱探讨两者之间的关联关系。２．１．１连续小波变换（ＣＷＴ）它是由Ｍｏｒｌｅｔ于１９８０年在进行地震资料分析时引入的一种在时域和频域都具有良好局域性的分析方法［８，９］，该方法对任意的ｆ（ｔ）∈Ｌ２（Ｒ），定义为：Ｗｆ（ａ，ｂ）＝｜ａ｜－１／２∫∞－∞ｆ（ｔ）ψ（ｔ－ｂａ）ｄ（ｔ）（１）式中：Ｗｆ（ａ，ｂ）为小波变换系数，ａ为尺度因子，ｂ为平移因子，ψ（ｔ）为基小波，ｔ为时间，ｆ（ｔ）为原始信号。采用红噪声作为背景谱对小波谱进行检验，红噪声检验的过程由一阶自回归方程（ＡＲ１）模拟。背景红噪声功率定义为：Ｐｋ＝（１－α２）／（１－α２ｅ－２ｉπｋ）（２）式中：α为红噪声功率谱中自回归方程的相关系数，ｋ为傅里叶频率指数。一般