用主成分分析法研究评价地下水质量_以邯郸市为例_王嵩峰

用主成分分析法研究评价地下水质量———以邯郸市为例王嵩峰,周培疆(武汉大学环境科学系,武汉430072)摘要:运用主成分分析法(PCA)对邯郸市地下水主要污染指标年均值进行了探索性评价研究。分析结果表明,前5个主成分综合携带了全部信息的91.374%。通过对这5个新的综合指标进行分析,确定了地下水的主要污染物,同时根据其综合得分对地下水进行分级,分析了其变化趋势,为地下水资源的有效利用和保护提供了科学依据。关键词:主成分分析法;地下水;水质评价中图分类号:X824文献标识码:A文章编号:1003-6504(2003)增-0055-04主成分分析法(PCA)的本质是对高维变量系统进行最佳综合与简化。如果将一个多维空间最有效地简化为一维,就可以将这个复杂的数集综合成指数。从环境质量评价的角度看,就是用分指数或综合指数这样较少甚至单个指数来最大限度地反映原来多个因子的信息,并且与原来多个因子指标呈线性组合[1]。主成分按其所含信息量多少排序,一般前几个主成分即包含总信息量的大部分。因此,在随后的分析中只用前几个主成分而不会导致主要信息损失。河北省邯郸市由于地表水资源匮乏而且污染严重,地下水成为其居民饮用水的主要来源。本文对邯郸市地下水1991～1999年监测数据(数据来源:邯郸市环保局)进行分析,选取了总硬度、氨氮、硝酸盐氮、亚硝酸盐氮、氰化物、氟化物、细菌总数、大肠菌群、硫酸盐、氯化物等10项对地下水质有较大影响的监测指标,运用主成分分析法对监测结果进行了分析,阐明了邯郸市地下水污染种类及主要污染物,并分析了其变化趋势。1方法概述1.1数据的标准化由于主成分分析中各个因子的量纲、大小以及评价指标往往差别很大,可比性较差,因此首先进行标准化,使其具有良好的可比性[2]。设有n个样本,m项指标,可得数据矩阵X=(Xij)n×m,i=1,2,…,n,n表示n个样本;j=1,2,…,m,m表示m个指标,xij表示i个样本的j项指标值。用Z-score法对数据进行标准化变换,标准化后的值为:作者简介:王嵩峰(1980-),男,硕士研究生,主要从事环境规划与评价的研究。X′ij=(Xij-Xj)/Sj,其中,Xj=(∑ni=1Xij)/nSj=∑ni=1(Xij-Xj)2/(n-1)i=1,2,…,n,j=1,2,…,m1.2求指标的相关矩阵相关矩阵R=(rjk)m×mj=1,2,…mk=1,2,…m,rjk为指标j与k的相关系数。rjk=1n-1∑ni=1[(Xij-Xj)2/Sj][(Xij-Xk)2/Sk]有rij=1,rjk=rkji=1,2,…,n,j=1,2,…,m,k=1,2,…,m。相关矩阵如表1所示。1.3相关矩阵R的特征根和特征向量R的特征根为λ1≥λ2≥…≥λ8≥0,其相应的标准正交特征向量为r1,r2,…,r8,其中rj=(rj1…rj8),j=1,2,…8。对于标准化数据可知∑λj=m。故bj=λj/∑λj=λj/m。因而主成分的方差贡献率bj表示Zj的方差在总方差∑VarZj=∑VarXj中所占的比重,即第j个主成分所提取的原m个变量的信息在全部信息中的比重;累计贡献率∑bj则是前k个主成分提取累计量在信息总量中的比重。利用统计软件SPSS,计算得到R的特征根、特征向量、贡献率和累计贡献率见表2。1.4确定主成分个数、主成分得分及综合得分主成分分析法选取尽量少的k个主成分(k