厌氧消化过程非线性模型辨识_徐川

厌氧消化过程非线性模型辨识①徐川柯益华成都科技大学关键词：非线性系统辨识厌氧消化引言关于厌氧消化过程动态模型辨识我们曾经进行过上流式厌氧污泥床反应器厌氧消化过程的线性模型辨识的有关工作考虑到反应器等效于两个混联的全混合式反应器⑴假设床部活性污泥的浓度不变,且层部污泥活性系数为常数,建立了简化的三阶线性状态模型：及相应的线性差分模型：利用式,引用北京环保所处理肉联厂生产废水实验数据,获得了模型参数估计值(其最终输出预报误差为众所周知,同所有生化过程一样,厌氧消化过程本质上是非线性的采用简化的线性模型进行数据拟合,其精度是很有限的为了提高模型精度及其适用范围,必须采用非线性模型及其相应的辨识方法本文比较了各种非线性系统的模型类及其辨识方法的特点,提出了选用非线性差分模型的理由；讨论了反应器厌氧消化过程模型的存在条件,推导了模型结构；利用实验数据,采用扩充最小二乘方法估计了模型参数本文结论指出,从残差平方和与输出预报误差两个方面,都表明非线性模型精度优于线性模塑一、非线性系统模型类的选择非线性系统的数学描述方法,除了在形式上可以用非线子表示映射关系外没有一种可供实际运用的通用数学模型现有的非线系统辨识方法,也都仅适用于某种特殊的模型类⑷选择辨识方法的问题,首先归结为选择模型类‘对非线性因果系统的输人输出映射关系,用多维泰勒级数展开并取极限构成了解析泛函级数：⑶用式表达的级数,是描述非线性系统的一种非参数模型,具有线性系统卷轵方程的推广形式,可以用相关分析法辨识其中的核从形式上看,级数模型适合于描述很大一类非线性系统,但由于辨识高阶核的困难,其实用性是有限的有些非线性系统可以用线性动态子系统与稳态非线性增益单元相组合来描述,构成分块组合模型分块后可以按照各子系统进行辨识,而非线性部分中不包含动态关系,可以引仲出比较简单的辨识方法闲级数模型和模型是分块组合模型的特例可惜,模沏辨识算法过于复杂,模型虽然有参数模型的优点,但其应用范围局限性较大双线性系统是另一种特殊的非线性模型类它不但可以表示成级数模型、状态模型和差分模型等多种形式,因而可以采用多种有效的辨识方法,而且其可控性和最优控制等理论问题已获得解决但是,双线性系统相当于在二次项后截断的级数,其适用范围仍然是有限的近年来,运用微分几何理论解决了非线性输人输出方程的存在性问题,从而建立了非线性差分模型：①家自然科学基金资助项目——y(t)?Cy(t—…,—,,———其中【是《和少的非线性函数,,和、分别是输出和输入延时的阶,是纯时延,是非线性幂次式是非线性系统的参数模型,具有线性系统差分模型的推广形式如果定义：,——■丨,■其中、、把卜展成多项式：卜其中、为待估计参数比较上述四种非线性模型类,非线性差分模型具有如下一些重要的优点：模型可以自然地由系统的运动规律产生,因而可以描述相当大一类非线性系统模型和双线性差分模型都是其特例模型含有系统过去输人历史和输出历史的信息,因而待估计参数量大大低于和级数模型模型对于参数是线性模型,因而线性系统的许多辨识方法都可以直接引用,实际应用的效果也是良好的模型的结构形式与线性差分模型类似,便于用于在线控制因此,本文选择模型描述厌氧消化过捏的非线性特性二,厌氧消化过程的模型结构用非线性系统理论证明非线性输人输出方程的存在性,系统输出函数导函数矩阵的秩定理有重荽的贡献它为一个非线性函数经座标变换局部转化为线性函数提供了依据非线性系统输人输出方程存在的充分条件为：其中表示系统的零状态输出函数的导函数矩阵条件相当于线性系统矩阵的极大阶为系统可以有限实现；条件保证在原点线性化系统时,其矩阵维数为当已有系统的状态方程时,若充分条件满足,非线性输人输出方程在平衡点附近成立,且可得到其结构信息,即〔〕中的和利用上面的条件,可以从文献〔〕建立的物料平衡方程来推导反应器厌氧消化过程的模型：——尨。十其中式中各符号的意义见文献〔〕令,；对式进行离散化处理,祝系数表达形式不变,对结构推导无影响,得：—一x2(lc+1)=(^+I)Kwu(k)-^K^x,(k)-Kti>y(k)-x,(k)(12)ddd^(fc+l)=^-u(k)+^-x,(k)-Fib+Fy{k)-q.x^k)(13)VVV'*r4rt由于厌氧消化过程可用式的三阶状态方程描述,其零状态响应函数满足式条件：由于采用三阶线性化模型进行参数估计时,输出预报估计值与实际输出相近,表明线性化模型的矩阵的阶数有限,能满足式条件：综合上述关系,有表明在工作点附近,系统行为可以用下列非线性输入输出函数来描述：—〕令⑻将式的关系代人试,得：————————八为了不使非线性数过于复杂,视为常数,仅保留的非线性关系：广咖、因》,上式可展开为去高次项,代入式,即得反应器厌氧消化过程的非线性差分模型：十,考虑噪声干扰,相应的型为三、