明渠中悬移质的弥散-对流方程及悬浮机理

第45卷第1期力学学报Vol.45，No.12013年1月ChineseJournalofTheoreticalandAppliedMechanicsJan.，2013研究论文明渠中悬移质的弥散--对流方程及悬浮机理1)张磊钟德钰2)吴保生刘磊(水沙科学与水利水电工程国家重点实验室,清华大学水利水电工程系,北京100084)摘要悬移质泥沙通常构成冲积河流总输沙量的主体，研究悬移质的悬浮机理具有重要的意义.以双流体模型为基础，通过引入弥散速度的概念，建立了悬移质泥沙的输沙方程以及泥沙扩散系数的本构关系.应用该方程分析了二维明渠均匀流中悬移质泥沙浓度垂向分布规律，并与Einstein和Chien的泥沙浓度实验资料及经典扩散理论进行了对比.以此为基础，分析了紊动扩散、颗粒自身的紊动、颗粒碰撞应力对泥沙悬浮的影响在垂向上的变化，以及浓度、粒径等对这些因素的影响.结果表明，泥沙颗粒在明渠紊流中的扩散是浑水的紊动扩散、颗粒自身的紊动、颗粒碰撞应力3部分不同机制共同作用的结果，把泥沙颗粒的悬浮简单归因于水流的紊动是不全面的.关键词悬移质，悬浮，弥散，扩散，紊流，双流体模型中图分类号：TV142.3文献标识码：ADOI：10.6052/0459-1879-12-146引言悬移质泥沙往往构成冲积河流中输运固体物质的主体,对河道的冲淤演变具有重要的影响,是河流泥沙动力学的重要研究对象.此外，由于相对于推移质具有更小的粒径，悬移质泥沙颗粒具有较大的比表面积，通过吸附作用成为水流中重金属、石油等有机、无机污染物(如氮磷等)的重要载体之一.因此悬移质泥沙的冲刷、输运、沉积不仅是河流、湖泊、河口演变的主要原因，同时也是影响水环境的主导因素之一，研究悬移质泥沙的输移过程是研究泥沙运动所带来的地貌、环境、生态效应等现象的基础.由于天然河流中的泥沙具有比水大的密度，如何从理论上解释泥沙颗粒的悬浮机理成为研究悬移质泥沙输移过程的关键.在河流动力学和泥沙运动的经典论著中，如Rouse[1]、张瑞谨[2]、Yalin[3]和钱宁等[4]的研究，通常将泥沙颗粒的悬浮归结于明渠湍流的紊动扩散作用.若重力的沉降作用完全被湍流的紊动扩散作用所抵消时，可得ωsc−εpdcdy=0(1)式中，ωs为泥沙颗粒的沉速；c为悬移质泥沙浓度；εp为泥沙在湍流中的紊动扩散系数；y为垂向坐标.对于更一般的情况，根据质量守恒定律，可以得到悬移质泥沙的三维对流扩散方程[3-4]，即∂c∂t+ufi∂c∂xi=ωsδij∂c∂xj+∂∂xi�εpij∂c∂xj�(2)式中采用了张量求和规则，其中δij为Kroneckerdelta函数；εpij为泥沙扩散张量；ufi为水流流速.在得到式(2)的推导中采用了一个非常重要的假定：仅在垂直方向上泥沙颗粒与水流存在速度差，其值等于泥沙颗粒的沉速，即upj=ufj−δjyω(3)式中upj为泥沙颗粒的速度.对于恒定、均匀明渠流动，由式(1)可得悬移质泥沙浓度垂线分布的Rouse公式cca=�(1−y)yay(1−ya)�Z(4)式中，ca为泥沙颗粒在参考点y=ya处的浓度；Z=ω/βκu∗为悬浮指数或悬浮指标.Rouse公式的提出具有重要的意义，它被认为是泥沙运动力学中最重要的理论成果之一[4].尽管Rouse公式能够描述明渠湍流中泥沙颗粒受到的最主要作用力，但是Rouse公式在很多情况下并不能总是很好地反映实际情况[5-7]，表现为对于浓度较高，或颗粒相对较大2012–05–18收到第1稿，2012–10–22收到修改稿.1)国家自然科学基金(51039004)和十二五科技支撑计划(2012BAB05B01)资助项目.2)钟德钰，副教授，主要研究方向：河流动力学及泥沙运动力学.E-mail:zhongdy@tsinghua.edu.cn84力学学报2013年第45卷时计算值小于观测值.因此，众多学者对方程(1)或(4)进行了改进.例如，Hunt[8]着重考虑水沙两相的质量守恒关系，对脉动速度与浓度关联项采用了与Rouse公式一样的封闭方法，得到了式(1)的修正形式ωsc(1−c)−εpdcdy=0(5)这一修正在理论上具有重要意义：它修正了式(1)在泥沙浓度较高条件下水沙两相体系质量不守恒的缺陷，并在一定程度上提高了Rouse公式计算悬移质浓度分布的精度.但张小峰等[9]认为该修正尚存在缺陷，他们认为上式应改写为ωsc(1−mc)−εpdcdy=0(6)式中，m为考虑泥沙颗粒表面吸附水效应的修正项.此外，Cao等[10]基于水沙两相流中的守恒关系得到在明渠流动中颗粒垂向速度修正项应为−(ρp−ρf)/(ρfωsc2).需要注意的是Cao等的修正项是基于水沙两相流的质量(密度)加权方程得到的，因而在速度修正项的前面出现了−(ρp−ρf)/ρf一项.除对基本