灰色线性回归组合模型在计算给水管道阻力系数中的应用

第30卷第1期2009年2月华北水利水电学院学报JournalofNorthChinaInstituteofWaterConservancyandHydroelectricPowerVol130No11Feb.2009收稿日期作者简介张海宾(—),男,河北唐山人,在读硕士研究生,主要从事管网优化设计方面的研究文章编号:1002-5634(2009)01-0018-03灰色线性回归组合模型在计算给水管道阻力系数中的应用张海宾,党志良,余方智(西安理工大学,西北水资源与环境生态教育部重点实验室,陕西西安710048)摘要:为了求解管道阻力系数,将其应用到工程中的水力计算中,运用灰色线性回归组合模型进行求解,得出了计算管道阻力系数的数学模型,并结合工程实例进行验证.实践表明该模型的精度较高,具有一定参考价值.关键词:管道阻力系数;灰色线性回归组合模型;MATLAB中图分类号:TU991.32文献标识码:C水力模型的准确性对于整个管网建模非常重要,管道阻力系数C值是管网水力模型的重要参数.在供水管道参数管径、管长等一定的情况下,C值的大小可以反映供水管道的水头损失、情况;在供水管道水头损失流量和管长一定的情况下,C值的大小可以反映管道管径的变化情况[1-3].所以要保证建模的准确性,必须准确确定管道的阻力系数.为此,笔者建立了灰色线性回归组合模型,并将其应用到陕北某县城供水管网改造工程中,验证了该模型的可靠性及实用性.1管道阻力系数测试方法不同城市中,由于供水地形、供水面积、供水水质、供水压力等情况不同,供水管道内部阻力系数的变化也有很大差异[4].目前在城市管网改扩建的水力计算问题中,处理旧管网内部阻力系数有4种方法:一是利用经验值,如旧铸铁管道内部粗糙系数取100;二是利用供水管网系统模型,通过现状分析进行模拟;三是利用对有效管径的求解;四是现场实测,现场测试花费很大,但可以得到可信的结果[5-8].常用的给水管道阻力系数的现场测试方法有三点法、四点法和五点法.根据海曾-威廉公式i=hl=10.667Q1.852C1.852D4.87=kQ1.852(1)用三点法对同一直径,同一管材,同一年代铺设的管道1—2—3进行测试,测试原理图如图1所示.则有图1三点法测试原理图如图1得Q=i1k1/1.852=H1-H2)kl11/1.852(2)Q-q=i2k1/1.852=H2-H3kl21/1.852(3)i1k1/1.852=i2k1/1.852+q(4)解之得k=i1/1.8521-i1/1.8522q(5)供水管道内部阻力系数C影响因素复杂;管径D从表面上看是确定的简单参数,但对旧管道而言,由于使用年限不同,结垢情况不同,D是变化的,是难以确定的[9-12].式(5)与现有的水力损失计算公©:2008-10-21:1982.式主要不同在于:它完全避开了实际的旧管道中不确定的、模糊的因素(管壁粗糙度,实际管径),因而使得实测管道阻力系数成为可能.四点法是在同一条直管道上取4个点,其中3个点作为测压,1个点作为放流使用,这样就可以有效地避免在中间处既放流又测压,对该处压力测量产生异常的现象.五点法增加1个测压点,使水头损失的测定工作变得比较准确而方便.这几种方法比两点法的优越性在于它避免了在旧管道上直接测量受管径影响的管道流量,从而使实测的摩阻系数更接近于实际.2灰色线性回归组合模型的建立工程实践证明,管道阻力系数既具有指数趋势又具有线性规律,结合管道阻力系数实测数据,采用灰色线性回归组合模型推求该县城管道的阻力系数.其建模过程如下:1.读入原始数列C0=(C0(1),C0(2),⋯,C0(n))(6)2.对C0进行一次累加生成处理,得到生成序列C1=(C1(1),C1(2),⋯,C1(n))由GM(1,1)可得^c(1)(y+1)=(c0(1)-b/a)exp(-ay)+b/a(7)^c(1)(y+1)=B1exp(vy)+B2(8)3.用线性回归方程y=aC+b及指数方程y=aexp(C)的和拟合累加生成新序列^c(1)(y)=B1exp(vy)+B2y+B3(9)其中,参数v,B1,B2,B3待定.4.为了确定v,引入参数序列z(1)(y)=^c(1)(y+1)-^c(1)(y)=B1exp(vy)[exp(v)-1]+B2(10)设xm(y)=z(y+m)-z(y)=B1exp(vy)·[exp(vm-1][exp(v)-1](11)xm(y+1)/xm(y)=exp(v)(12)因此得到v=ln[xm(y+1)/xm(y)](13)把式(10)中的^c(1)换成C(1),由式(13)可得v的近似解^v,取不同的m可得到不同的^v,以它们的平均值作为v的估计值^v;5.MATLAB计算B1,B2,B3.利用MATLAB软件可