关于设备维修与更新决策问题的两种方法

收稿日期:2007-06-22作者简介:吴翠兰(1956-),女,长春地质学院数学专业毕业,讲师。关于设备维修与更新决策问题的两种方法吴翠兰(北京工业职业技术学院,北京100042)摘要:企业的经济效益会受到多种因素影响,合理地对设备进行维修与更新是关键的因素之一。本文针对设备维修与更新决策问题,应用马尔可夫链模型和图论模型,根据变量现在的情况及变动趋向,预测在未来产生的变动,进行决策分析,给出最佳的决策方案。关键词:有向图;马尔可夫链;设备维修与更新中图分类号:O211.62文献标识码:A文章编号:1671-6558(2007)04-34-03TwoMethodsofEquipmentMaintenanceandUpdatingDecisionWuCuilan(BeijingPolytechnicCollege,Beijing100042,China)Abstract:Maintainingandupdatingequipmentreasonablyisthekeyfactoraffectingthebenefitofcorporation.ThispaperusesMarkovianchainsmodelanddirectedgraphtoanalyzetheproblemofequipmentmaintenanceandupdatingdecision,andbasesonvariablesatpresentandtheirchangingtrendtoforecastthechanginginfu-ture.Atlastthepapergivestheoptimalsolution.Keywords:directedgraph;Markovianchains;equipmentmaintenanceandupdating0引言马尔可夫链是一种特殊的随机过程。应用它的计算方法,对随机变量进行马尔可夫分析,利用转移概率求出稳定状态概率,从而选择出最佳的决策方案。1马尔可夫链在设备维修与更新中的应用模型:某工厂有某种设备,其状态分为全新、良好、一般和损坏四种状态。为了使生产正常运行,工厂每月进行一次检查,据以往资料统计,设备使用一个月后四种状态的转移概率矩阵为P=00.70.20.100.80.10.1000.50.50001若该厂对该设备采取不动、大修、换新三种维修方案,其成本见表1。表1设备维修费用与停产损失成本表决策维修方案具体方法成本费用停产损失1不动002大修(使设备回到良好状态)100010003换新(使设备回到全新状态)20001000设备处于良好和一般状态时,可能会产生废品,其成本见表2。第6卷第4期2007年10月北京工业职业技术学院学报JOURNALOFBEIJINGPOLYTECHNICCOLLEGE№.4Vol.6Oct.2007表2设备不同状态产生废品成本表决策维修方案具体方法成本状态废品成本1不动全新02大修(使设备回到良好状态)良好10003换新(使设备回到全新状态)一般2000又因为设备大修或换新时,造成停产损失各1000元。试讨论表3中四种维修策略哪个最佳。表3各种状态决策方案决策表决策状态策略全新良好一般损坏A(在状态4时换新)1113B(在状态4时换新,在状态3时大修)1123C(在状态3、4时均换新)1133D(在状态2、3、4时均换新)1333解:设备状态变化过程是马尔可夫链,转移概率矩阵P是自然状态的转换矩阵。当工厂对设备采取不同的维修策略后,其状态转换概率矩阵有所不同。对策略A,即设备损坏时换新,其余状态不变,此时的状态转移概率矩阵为:PA=00.70.20.100.80.10.1000.50.51000,因Pij>0(i,j=1,2,3,4),该马尔可夫链具有遍历性,由遍历性定理可求出稳定状态概率Πj(j=1,2,3,4)。Πj是方程组(π1,π2,π3,π4)00.80.10.100.70.20.1000.50.51000=(π1,π2,π3,π4)满足条件Πj>0,(j=1,2,3,4),∑4j=1Πj=1的唯一解。解得π1=1066,π2=3566,π3=1166,π4=1066即稳定状态概率分布为Πj=(1066,3566,1166,1066)。因此,对策略A平均每月成本期望值为:EA=0×1066+1000×3566+2000×1166+3000×1066=1318.18(元)对策略B状态转移概率矩阵为:PB=00.70.20.100.80.10.101001000经计算稳定状态概率分布为Πj=(10121,90121,11121,10121),对策略B平均每月成本期望值为:EB=0×10121+1000×90121+2000×11121+3000×10121=117