内置软管的管道水锤波速理论计算公式_吴迪

2水锤波速理论公式推导由于充气软管在承受水锤压力时易发生失稳变形,所以本文提出实心软条(软管内径为零)和含钢线软管(软管内有一与软管内壁紧密衔接的钢线)两种型式作为对充气软管的补充。这样就有三种情况,即内置软条、内置中空软管和内置含钢线软管,本文将它们统一起来进行分析。软条和含钢线软管均为中空软管的特例,若令中空软管的内径为零即为软条,若令中空软管内径的径向位移为零即为含钢线软管。因此本文重点推导内置中空软管的管道水锤波速公式,然后通过简化得到内置软条和含钢线软管的管道的波速公式。2.1基本思路具有内置软管的管道示意图如图1。D为管道的内径,d1和d2分别为软管的内外径,A1和A2分别为软管内外壁包围的横截面面积,p1以为软管的充气压强,p2为管道内的水体压力。文中,下标r表示软管的物理量,下标p表示管道的物理量。根据水锤波速的通用公式[2]可得内置软管的管道水锤波速公式:图1内置软管的管道示意图2厚壁圆环承受内外均布压力示意a=1ρAdAdp+ρK=1ρA0dApdp2-dA2dp2+ρK=1ρA0·πD34EpδpC1-ρA0dA2dp2+ρK(1)其中,C1为无量纲参数,与管道的壁厚、支护方式、约束条件等有关,其值详见文献[2]。由式(1)可知,计算此种管道波速的关键在于求出水锤发生前的初始过水面积A0和水锤现象过程中软管面积随水体压力的变化率dA2dp2。A0和dA2dp2确定后将其代入式(1)即可求得内置软管的管道水锤波速。在初始水压力和软管内充气压强的作用下以及水锤现象过程中,软管内外径将发生变化,可用弹性力学圆环径向位移公式计算该变化量。2.2基本假定为能进行弹性力学理论的推导,特作如下与实际较吻合的假定:(1)管道可为厚壁管也可为薄壁管,内置软管为厚壁管,忽略二者的自重,认为其结构形式、受力状态以及形变对称于管道中心线;(2)管道和内置软管在发生变形时均为小变形,应力应变关系满足虎克定律;(3)不考虑初始水压力对管道内径的影响,但考虑初始水压力和软管内充气压强对软管内外径的影响;(4)由于内置软管可在管道中弯曲,所以假设其约束条件为两端自由;(5)软管内气体体积变化遵循等温原则,即当压强为p时,体积弹性模量Kg=p;(6)管道水平放置,即软管承受的初始水压力沿管轴线方向处处相等。2.3公式推导2.3.1圆环径向位移为了计算在初始水压力和软管内充气压强的作用下以及水锤现象过程中的软管内外径的变化量,特引入圆环径向位移公式[7]。厚壁圆环承受内外均布压力(如图2)时,到圆环中心距离为r的质点的径向位移为Δr=1E(1-μ)(r2inqin-r2outqout)rr2out-r2in+(1+μ)(r2inr2out(qin-qout)(r2out-r2in)r(2)—289—式中,Δr为圆环上到圆环中心距离为r的质点的径向位移,E和μ分别为圆环材料的弹性模量和泊松比,rin和rout分别为圆环的内外半径,qin和qout分别为内外均布压力。在式(2)中,令r=rin,整理得圆环内壁的径向位移Δr=rin[(1-μ)r2in+(1+μ)r2out](r2out-r2in)·E·qin-2rinr2out(r2out-r2in)·E·qout(3)令r=rout,整理得圆环外壁的径向位移Δr=2r2inrout(r2out-r2in)·E·qin-rout[(1+μ)r2in+(1-μ)r2out](r2out-r2in)·E·qout(4)2.3.2水锤发生前的初始过水面积(A0)由于初始水压力和软管内充气压强对管道的变形影响很小,而对软管的变形影响较大,因此初始过水面积表示为A0=π4[D2-(d2+Δd2)2](5)上式中软管外壁径向位移Δd2可由式(4)求得。将rin=d12,rout=d22,qin=p,qout=ρgh0代入式(4),得Δd2=2Δr2=2d21d2(d22-d21)·Er·p-d2[(1-μr)d22+(1+μr)d21](d22-d21)·Er·ρgh0(6)其中p为软管内充气压强,h0为初始水压力。2.3.3水锤现象过程中软管面积随水体压力变化dA2dp2首先求出初始水压力和软管内充气压强作用下的软管断面参数,然后推导水锤现象过程中软管内充气压力dp1与管道内水压力dp2的关系,最后求发生水锤时软管面积随水体压力的变化dA2dp2。初始水压力和软管内充气压强的作用下软管内壁径向位移Δr1可由式(3)求得。将rin=d12,rout=d22,qin=p,qout=ρgh0代入式(3),得Δd1=2Δr1=d1[(1+μr)d22+(1-μr)d21](d22-d21)·Er·p-2d1d22(d22-d21)·Er·ρgh0(7)在初始水压力和软管内充气压强的作用下,软管尺寸变为rin=d