一类富营养湖泊中藻类的状态反馈控制模型

DOI:10．3969/j．issn．1003-0972．2015．01．002一类富营养湖泊中藻类的状态反馈控制模型傅金波1*，郭红建2(1．福建师范大学闽南科技学院，福建泉州362332;2．信阳师范学院数学与信息科学学院，河南信阳464000)摘要:建立了一类具有状态反馈控制的湖泊营养成分与藻类的生态系统．在无脉冲控制系统定性分析结果的基础上，利用微分方程的几何理论研究了所建状态脉冲系统阶1周期解的存在性，并给出了轨道稳定性的条件．关键词:湖泊富营养化;状态反馈;脉冲控制;阶1周期解中图分类号:O175．2文献标志码:A文章编号:1003-0972(2015)01-0004-04AClassofEutrophicLakesModelofAlgaewithStateFeedbackControlFuJinbo1*，GuoHongjian2(1．MinnanScienceandTechnologyInstitute，FujianNormalUniversity，Quanzhou362332，China;2．CollegeofMathematicsandInformationScience，XinyangNormalUniversity，Xinyang464000，China)Abstract:Aclassofecologicalsystemoflakenutrientsandalgaewithstatefeedbackcontrolwaspresented．Basedonthequalitativeanalysisresultsofthesystemwithoutimpulsivecontrol，theexistencesoforder-1periodicsolu-tionabouttheimpulsivesystemwereprovedbyusingthegeometrictheoryofdifferentialequations．Theconditionsfortheorbitalstabilityoforder-1periodicsolutionweregiven．Keywords:lakeeutrophication;statefeedback;impulsivecontrol;order-1periodicsolution0引言湖泊富营养化已成为淡水水环境面临的主要水污染问题之一．造成湖泊富营养的因素有很多，如工业污水和城镇生活污水大量排放、水产养殖过量投放饲料等．这些污水和未被利用的含有大量氮磷的营养物，随地表径流和雨水冲刷进入到湖泊水体．水体中氮磷等的长期堆积是水体富营养的主要原因．水体富营养为藻类的生长和繁殖提供了物质基础，在适宜的条件(如气温等)下，藻类快速和大量繁殖，甚至形成“水华”．由于藻类的过度繁殖，大量消耗水中的氧气，使得其他生物的生存环境下降．另外，还有一些藻类会释放一些毒素．总之，水体富营养造成的藻类大量繁殖甚至水华，使湖泊水质变得污浊，透明度降低，水生生物大量死亡，严重破坏湖泊生态系统平衡．关于水体富营养化及其危害的研究已有很多文献报道［1-3］．为了防止湖泊中的藻类暴发成水华，人们采取了很多措施，如投放鱼类、物理或化学除藻等措施，本文利用状态脉冲微分方程描述一类对藻类的状态反馈控制问题．当藻类的数量没有达到一定阈值时，对其不进行控制，一旦其数量达到某个阈值，则采取一定的控制措施，使得其数量减少(这里主要考虑的是成比例减少)．基于此思想，具有状态反馈脉冲控制的藻类-营养生态系统的数学模型可写为:dsdt=S0－us－asx，dxdt=rx(1－xbs+K})，x＜h，s(t+)=s(t)，x(t+)=(1－p)x(t})，x=h，s(0)＞0，0＜x(0)＜h，(1)其中:s(t)表示t时刻水体中营养成分的浓度，x(t)表示t时刻藻类的密度，S0表示水体中营养成分的输入量，u为流失率，r为藻类的内禀生长率，bs+K为容纳量，h为藻类数量的临界控制值，p为去除率．收稿日期:2014-03-29;修订日期:2014-09-30;*．通信联系人，E-mail:fujinbomnkjxy@sina．com基金项目:国家自然科学基金项目(11171284，11371306);福建省教育厅自然科学基金项目(JA13370);福建师范大学闽南科技学院青年骨干教师重点培养对象(mkq201006);河南省高校科技创新人才支持计划(14HASTIT046)作者简介:傅金波(1978-)，男，福建南安人，副教授，硕士，主要从事生物数学研究．·4·信阳师范学院学报:自然科学版JournalofXinyangNormalUniversity第28卷第1期2015年1月NaturalScienceEd