有限长螺线管磁场的数值计算与分析_赵春旺

≈Imax62≈0.016Imax(10)IN3=ImaxN22N7c2=4Imaxc2172≈Imax121≈0.0083Imax(11)……INk′=ImaxN22N(2k′+1)c2=4Imaxc21(2k′+1)2(12)图4多缝干涉的强度分布(N=20)总之,次极大的位相差W=2V越大,则离主极大越远,而其强度与奇数的平方成反比地递减.当单缝的宽度a远小于所通过的波长λ时,即aλ时,单缝衍射的调制效应可以忽略.随着a相对于λ逐渐增大,即a≥λ时,单缝衍射的调制效应将逐渐明显.4结论为了适应现代光学和科学技术的飞速发展,在非物理专业的光学的教材和讲课中,必须适当地扩充光学的基本理论和现代光学的前沿知识.有关多缝干涉次极大的位置和强度分布的内容也应纳入教学大纲中.在学时不多的情况下,为了加强重点,提高教学质量应尽量采用深入浅出的教学方法.参考文献[1]F.A.Jenkins.,H.E.White.物理光学基础.第二版.北京:商务印书馆,1953.161.[2]杨朝湟.光学讲义.第一版.北京:高等教育出版社,1957.244-252.[3]母国光,战元龄.光学.第一版.北京:人民教育出版社,1978.457-490.[4]D.哈里德,R.瑞斯尼克.物理学.第一版.第二卷,第二册.北京:高等教育出版社,1965.630.[5]E.赫克特,A.赞斯.光学.第一版.北京:人民教育出版社,1980.711.有限长螺线管磁场的数值计算与分析赵春旺王克勋刘前(内蒙古工业大学,呼和浩特010062)(收稿日期:1996—08—30)摘要本文用计算机给出有限长螺线管磁场的数值解.对数值解进行讨论并与无限长螺线管磁场进行比较,指出其对感应加热工程技术设计的指导意义.*编者按:此文可参阅本刊1992年第1期6—8页上所刊葛德彪《有限长直螺线管内磁场的均匀性》一文.在一般的电磁学文献中,通常只给出载流圆导线和无限长螺线管磁场的解,对有限长螺线管,仅对轴线上各点磁场进行了计算.本文中我们在载流圆导线解析解的基础上,对轴线外各点磁场用计算机进行计算,并对数值解加以讨论*.这不仅对电磁学的这一典型问题的认识是有益的,而且,在冶金工业应用感应加热原理进行金属的熔炼及热处理工艺中,一般均以有限长螺线管做感应器,技术设计,多以无限长螺线管内匀强、时变似稳14工科物理1997年第4期场近似,本文的数值解对该技术设计有一定的指导意义.1数值计算的模型与方法载流圆电流轴线外一点(图1)磁感应强度为[1]:Bd=_0I2cdz[(R+d)2+z2]1/2-K+ER2+d2+z2(R-d)2+z2Bz=_0I2c[(R+d)2+z2]1/2K+ER2-d2-z2(R-d)2+z2Bθ=0其中:K和E为第一、二类完全椭圆积分.一长为2L,半径为R的有限长螺线管均匀密绕N匝线圈,通以电流I,其等效面电流密度:i=NI/2L.取螺线管内距中心为l处,图1电流圈在轴线外磁场图2有限长螺线管宽为dl的圆电流i′=idl(图2),由以上两式,该电流圈在P点处磁感应强度:dBd=_0idl(z-l)2cd[(R+d)2+(z-l)2]1/2-K+ER2+d2+(z-l)2(R-d)2+(z-l)2dBz=_0idl2c[(R+d)2+(z-l)2]1/2K+ER2-d2-(z-l)2(R-d)2+(z-l)2P点磁感应强度是各元电流圈在该点的叠加.可由积分求得:Bd=∫dBd,Bz=∫dBz图3数值计算取值区域积分范围为-L≤l≤L.考虑到本问题轴向、径向对称性,螺线管内外磁场的求值区域取为[0≤z≤1.5L,0≤d≤1.5R]进行求解即可.在数值计算中,取L=R=1(即管长为半径二倍),采用变步长辛普生积分法,编制Fortran程序进行计算.在第一、二类完全椭圆积分公式中,K2=4Rd(R+d)2+(z-l)2<1,级数项[(2n-1)!!/(2n)!!]2K2n和[(2n-1)!!/(2n)!!]2K2n/(2n-1)均随n增大衰减很快.当第n项值小于前(n-1)项之和的千分之五时,积分精度为万分之三,这时,可认为取(n-1)项即满足要求.计算时,各数值计算的区域如图3.螺线管内部取[0.1L≤z≤1.0L],[0.1R≤d≤0.9R],外部取[1.0L≤z≤1.5L],[1.1R≤d≤15工科物理1997年第4期1.5R]进行计算.计算出各点Bd(d,z)和Bz(d,z),由B(d,z)=B2d+B2z计算磁感应强度的大小,由tanθ=Bd/Bz计算各点斜率.将以上数据用作图软件作出二维曲线:Bd(d,z)、Bz(d,z)(图略)和B(d,z)及θ(d,z)曲线(图4、5).图4B(d,z)曲线图5θ(d,z)曲线2数值解的分析和讨论2.1磁感应强度的大小由计算数据列表如下