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一类富营养湖泊中藻类的状态反馈控制模型

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信阳师范学院学报:自然科学版第28卷第1期2015年1月JournalofXinyangNormalUniversityNaturalScienceEditionVo1.28No.1Jan.2015DOI:10.3969/j.issn.1003-0972.2015.01.002一大富营养湖泊中藻类的状态反馈控制模型傅金波,郭红建(1.福建师范大学闽南科技学院,福建泉州362332;2.信阳师范学院数学与信息科学学院,河南信阳464000)摘要:建立了一类具有状态反馈控制的湖泊营养成分与藻类的生态系统.在无脉冲控制系统定性分析结果的基础上。利用微分方程的几何理论研究了所建状态脉冲系统阶l周期解的存在性,并给出了轨道稳定性的条件.关键词:湖泊富营养化;状态反馈;脉冲控制;阶1周期解中图分类号:0175.2文献标志码:A文章编号:1003-0972(2015)01-0004-04AClassofEutrophicLakesModelofAlgaewithStateFeedbackControlFuJinbo,GuoHongjian(1.MinnanScienceandTechnologyInstitute,FujianNormalUniversity,Quanzhou362332,China;2.CollegeofMathematicsandInformationScience,XinyangNormalUniversity,Xinyang464000,China)Abstract:Aclassofecologicalsystemoflakenutrientsandalgaewithstatefoedbackcontrolwaspresented.Basedonthequalitativeanalysisresultsofthesystemwithoutimpulsivecontrol,theexistencesoforder一1periodicsolu—tionabouttheimpulsivesystemwereprovedbyusingthegeometrictheoryofdifferentialequations.Theconditionsfortheorbitalstabilityoforder-1periodicsolutionweregiven.Keywords:lakeeutrophication;statefeedback;impulsivecontrol;order一1periodicsolution0引言湖泊富营养化已成为淡水水环境面临的主要水污染问题之一.造成湖{自富营养的因素有很多,如工业污水和城镇生活污水大量排放、水产养殖过量投放饲料等.这些污水和未被利用的含有大量氮磷的营养物,随地表径流和雨水冲刷进入到湖泊水体.水体中氮磷等的长期堆积是水体富营养的主要原因.水体富营养为藻类的生长和繁殖提供了物质基础,在适宜的条件(如气温等)下,藻类快速和大量繁殖,甚至形成“水华”.由于藻类的过度繁殖,大量消耗水中的氧气,使得其他生物的生存环境下降.另外,还有一些藻类会释放一些毒素.总之,水体富营养造成的藻类大量繁殖甚至水华,使湖泊水质变得污浊,透明度降低,水生生物大量死亡,严重破坏湖泊生态系统平衡.关于水体富营养化及其危害的研究已有很多文献报道。J.为了防止湖?白中的藻类暴发成水华,人们采取了很多措施,如投放鱼类、物理或化学除藻等措施,本文利用状态脉冲微分方程描述一类对藻类的状态反馈控制问题.当藻类的数量没有达到一定阈值时,对其不进行控制,一旦其数量达到某个阈值,则采取一定的控制措施,使得其数量减少(这里主要考虑的是成比例减少).基于此思想,具有状态反馈脉冲控制的藻类一营养生态系统的数学模型可写为:孳=s。一5一。s,1<,警·一),J’(1),.}:,>=n.(t)=(1一p)x(t),J其中:s(t)表示t时刻水体中营养成分的浓度,(t)表示时刻藻类的密度,Js。表示水体中营养成分的输入量,为流失率,r为藻类的内禀生长率,+为容纳量,h为藻类数量的临界控制值,P为去除率.收稿日期:2014-03-29;修订日期:2014-09-30;-g.通信联系人,E-mail:fujinbomnkjxy@sina.com基金项目:国家自然科学基金项目(11171284,11371306);福建省教育厅自然科学基金项目(JA13370);福建师范大学闽南科技学院青年骨干教师重点培养对象(mkq201006);河南省高校科技创新人才支持计划(14HASTITIM6)作者简介:傅金波(1978一),男,福建南安人,副教授,硕士,主要从事生物数学研究.··傅金波,郭红建.一类富营养湖泊中藻类的状态反馈控制模型关于具有状态反馈控制的生

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