人工湿地污水处理反应器数学模型_程凤林

第27卷第6期Vol.27NO．6重庆工商大学学报(自然科学版)JChongqingTechnolBusinessUniv.(NatSciEd)2010年12月Dec.2010文章编号:1672－058X(2010)06－0617－04人工湿地污水处理反应器数学模型*程凤林(衡水学院数学与计算机学院，河北衡水053000)收稿日期:2010－05－14;修回日期:2010－06－10．*项目基金:衡水学院科研资金资助课题，课题编号:2009056．作者简介:程凤林(1983－)，女，河北张家口人，硕士研究生，从事微分方程数值解研究．摘要:介绍了人工湿地的主要类型，利用Adomian拆分法计算得到将潜流湿地污水处理系统在非稳态下的扩散系数看作是浓度的函数时，某污染物组分浓度的近似解析解。关键词:人工湿地;Adomian拆分法;生化反应器中图分类号:X703．1文献标志码:A1人工湿地的分类人工湿地可以分为3种类型:地表面流湿地、潜水流湿地、垂直流湿。地表面流湿地的特点为污水在湿地的表面流动，此种人工湿地污水处理系统虽然造价低，但由于存在卫生条件较差，夏季易散发臭气，冬季易结冰等问题，所以实际应用很少。潜水流湿地的特点为污水在湿地填料床内部潜流，底床层为小豆石，中层为砾石，上层覆盖以表层土壤层，种植耐水植物。为保证潜流污水在床内的均匀流态，需布置合理的床内配水系统和集水系统。由于污水在地表以下潜流，故保湿性能、卫生条件等比较好，在实际中应用最广。垂直流湿地的特点为既有地表流又有潜流。由于有地表流，所以卫生条件不好，另外要实现污水在填料床内由上向下的垂直流态，故配水和集水系统结构相当复杂，造价高，因此在实际工程中应用也不多［1，2］。2所用计算方法介绍Adomian拆分法的主要思想是:把真解分解为若干个解分量之和，设法分别求出各阶解分量，然后让这些解分量之和以任意所需的高精度逼近真值;把整个方程恰当的分解为若干部分，主要按照算符分解为线性、非线性、确定及随机性几个部分;对非线性方程中最要害的非线性项提出巧妙的方法，产生一个与其等价的多项式，用一个特殊的又有规律可循的多项式替代非线性函数，即Adomian多项式，该多项式只由前面低阶的解分量及非线性函数共同确定。下面举一个一般的例子:Fu(t)=g(t)(1)F代表非线性和线性的微分算子，将线性的分解成L+R，L是可逆算子，R是余下的线性算子，N代表非线性算子。则式(1)可写成:Lu+Ru+Nu=g(2)由于L是可逆的，对式(2)两边进行L－1的运算，得到:u=L－1g－L－1Ru－L－1Nu(3)若L是一阶偏微分算子，则L－1是从t0到t的积分，若L是二阶偏微分算子，则L－1Lu=u(t)－u(t0)－(t－t0)u'(t0)，令u=Σun，Nu=ΣAn，又有Σun=u0－L－1RΣun－L－1ΣAn，u1=－L－1Ru0－L－1A0;u2=－L－1Ru1－L－1A1;…，un+1=－L－1Run－L－1AnAn=1n↓dndλnNΣ∞i=0λiu()[]iλ=0使用Adomian拆分法可以很快逼近函数，即N取小整数时便可得到函数的解析近似解，并且误差很小［3-5］。3潜水流湿地污水处理反应器数学模型根据文献［6］可将潜流湿地反应器问题表述为如下的偏微分方程:ct=D2cx2－Vcx－rkc(4)下面将扩散系数看作是与浓度相关的函数，这里设为D(1+bc)。代入式(4)可得:ct=xD(1+bc)c[]x－Vcx－rkcct=D2cx2+Dbc()x2+Dbc2cx2－Vcx－rkcc(x，0)=f(x)对于以上非线性偏微分方程，使用Adomian拆分法计算。c=c0+L－1tDcxx+Db(cx)2+Dbccxx－Vcx－rk[]c，其中Lt－1=∫t0(．)dt．Σ∞n=0cn(x，t)=c0+L－1tDΣ∞n=0A()n+L－1tDbΣ∞n=0B()n+L－1tDbΣ∞n=0C()n－L－1tVΣ∞n=0D()n－L－1trkΣ∞n=0E()nck+1(x，t)=L－1tDcxx+Db(cx)2+Dbccxx－Vcx－rk[]cA0=c0xx=f″;B0=(c0x)2=(f')2;C0=c0c0xx=ff″;D0=c0x=f';E0=c0=fA1=c1xx;B1=2c0xc1x;C1=c1c0xx+c0c1xx;D1=c1x;E1=c1c1=∫t0(DA0+DbB0+DbC0－VD0－rkE0)dt=Df″t+Db(f')2t+Dbf'f″t－Vf't－rkftc2=∫t0(DA1+DbB1+DbC1－VD1－rkE1)dt=12D2f(4)t2+2D2b(f″)2t2+3D2bf'ft2+D2bff(4)t2－DVft2+7