关于玻尔理论中P_φ=mvr=n(h_(2π))的提出

关于玻尔理论中P甲一mur一。袅的提出乙J【徐天碧〔摘要〕:P,-mUr一会`角动,,,化`件,在`尔理论中占有很重,的地,.,、初学者,受起来,困难牡大,为了更好地理解它,对它的提出,本丈从三个方面作了分析.玻尔为了解释原子光谱是线状的和原子是稳定的实验事实,他放弃了同观察事实发生矛盾的经典的物理观念,把普朗克的量子理论引用到卢瑟福的原子的核式结构上,提出了两个基本假设。这两条基本假设的内容是:①原子只能存在一些不连续的稳定状态,这些稳定状态各有一定的能量EIEZ⋯⋯,在这些稳定状态中运动的电子虽然具有加速度,但不辐射能量。一切能量的改变,不管是吸收或者辐射,都只能从一个稳定状态变到另一个稳定状态的跃迁而产生。这个假设叫稳定态假设。②原子从一个能量为E。的稳定状态跃迁到能量为氏的稳定状态时,它辐射或吸收的光子,其频率丫决定于关系式h丫~}E。一氏}这个假设称为跃迁假设。这两条假设与经典电磁理论有着尖锐的矛盾,这种矛盾明显地表现在:处于稳定状态的原子,虽然它的电子在作加速运动,但它并不辐射能量;在原子状态改变时,电磁辐射的频率与电子的周期运动的频率毫无联系。尽管如此,由于它依赖于原子的稳定性和原子光谱的分立性,它的提出容易让人接受.然而这两点假设只是在原则上可以解释原子的线状分立光谱,而对于某种具体的原子光谱。例如氢原子光谱,怎样从理论上计算出它的各条谱线的频率,并与实验结果比较呢?也就是说,一个氢原子的能级有哪些可能的分立值,这些值又根据什么原则和关系式才能计算出来?这些问题不能得到定量地解决。因此上述两点假设的理论意义就是非常有限的。为了定量地解决这些问题,还必须提出“角动量量子化条件”,即P甲一mur一。条。;寸这个问题的提出若在教学中不作深入分析,初学者往往感到很生硬,很难一,一甲一’一”2兀”刁~”`~“子~~目一,~刁””F,一、ZJ盯”’,J曰一一`~`刁’叭一~”认`,卜理解,为了帮助学生对“角动量量子化”的问题有较彻底的理解,对这个问题的提出我从三方面进行了分析。一、从“对应原理”得到所谓“对应原理”,具体地讲是:微观领域的物理现象与宏观领域里的物理现象,可以各自遵循着本范围内的规律,但当微观范围内的规律延伸到宏观范围时,则应与经典规律相一致。换句话说,在大量子数的极限情况下,微观量子体系的行为将渐近地趋于宏观的经典体系。这是个普遍性原理,下面就从对应原理给出角动量量子化条件。以氢原子为例。由氢原子光谱的实验规律频率有~___尸11,__丫=丫七一K姚而一不』一长`(n+m)(n一m)mZnZ(1)由经典理论可知,电子绕核作圆周运动,向心力及频率有拉山师专学报一6一1992年第3期0m价r1ZeZ4兀助rZf一兴乙Jlf从(2)式解出。代入(3)式得e厂庵下f一二-`产下一-一-;2九V4九eomf叨当n很大时n+m、2n考虑n一m一l则1()式有丫一R。架一等根据对应原理(4)一(5)缪_二`/二泣n`2介`V4兀comr。由(6)得,并令z~l3厂e24几与16兀ZmRZCZ再求氢原子的能量_l匕-一二丁】】1犷一之e24兀￡or由(2)式解出u代入(8)有e24几￡。Zr再由玻尔假设hu一E,一氏和氢光谱的实验规律有h丫一hcR:扁一赤:有E一嘿n~把(10)代入(9)有1eZr~万玉瓦厄豆石亡’”“又根据经典理论,电子在轨道上运动的角动量P二二mur从(2)式解出u有·刹斋(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)把(13)(11)代入(12)式有_h.~。炸~云`nn一1、乙夕~’~二、从普朗克关于线性谐振子的盆子化条件的推广得到由普朗克的假设,在线性谐振子的一切按经典理论所可能存在的状态中,只有那些能量等民~nhun=1、2、3(1)的状态才能实际存在。我们可以用其他的方法来表述这个条件。设一振幅为a的线性谐振子,其位置坐标为q=aCosot(2)一61一而相应的动量为p=mq=一rna浦inot(3)q与p为表示状态的两个参数,q为广义坐标,p为广义动量。从(2)和(3)式中解出iSn以与Co6以,然后平方并相加,得PZ,qZ二犷一一一二万州片一万气甘naoj“a`(4)这是一个椭圆的方程式,其半长轴为a,半短轴为b~ma。,当iSn以一l时,q~。,p一一ma。,q一一a。;此时位能为零,全部能量都是动能,即E一告m、2一2一aZ丫2下面求椭圆所包围的面积(其中。=Zoy)(5)、、,了、了八h,了门八汀了、、Z`、了、S一手冈q一laTb一。ma。一2、maZ丫比较(5)和(6)得鲁一:把(1)式代入(7)式有s=nh。p有、一蛋冈q一nh(9)把这个条件应用于电子的圆周运动,我们可得到决定电子轨道的量子化条件。若选择极坐标甲来表示电子在圆周轨道上的位置