非扩张半群、广义变分不等式和混合平衡问题的Cesàro平均迭代逼近

第20卷第3期北华大学学报(自然科学版)Vol.20No.32019年5月JOURNALOFBEIHUAUNIVERSITY(NaturalScience)May2019文章编号:1009-4822(2019)03-0281-11DOI:10.11713/j.issn.1009-4822.2019.03.001非扩张半群、广义变分不等式和混合平衡问题的Cesàro平均迭代逼近张树义,张芯语,聂辉(渤海大学数理学院,辽宁锦州121013)摘要:引入寻找两族非扩张半群、广义变分不等式和混合平衡问题公共解的粘滞Cesàro平均迭代算法,使用这种粘滞迭代算法,在Hilbert空间中建立了两族非扩张半群对的公共不动点集与具有α-逆强g单调映象的广义变分不等式解集以及混合平衡问题的公共解粘滞Cesàro平均迭代算法的强收敛定理,推广和改进了相关结果.关键词:非扩张半群对;广义变分不等式;混合平衡问题;粘滞Cesàro平均迭代算法;α-逆强g单调中图分类号:O177.91文献标志码:A收稿日期:2019-03-25基金项目:国家自然科学基金项目(11371070);渤海大学研究生创新基金(YJC20170036).作者简介:张树义(1960-),男,教授,主要从事非线性泛函分析研究,E-mail:shuyi_zhang2006@163.com.CesàroMeanIterativeApproximationofNonexpansiveSemigroups,GeneralizedVariationalInequalitiesandMixedEquilibriumProblemsZhangShuyi,ZhangXinyu,NieHui(CollegeofMathematicsandPhysics,BohaiUniversity,Jinzhou121013,China)Abstract:WeintroduceamoregeneralviscosityCesàromeaniterativealgorithmsforfindingacommonsolutionoffixedpointproblemsfornonexpansivesemigrouppairs,thesetofsolutionsforgeneralizedvariationalinequalitieswithα-inversestronglyg-monotonemappingandthesetofsolutionsformixedequilibriumproblemsinHilbertspaces.ThestrongconvergencetheoremsofviscosityCesàromeaniterativealgorithmstofindacommonsolutionoffixedpointproblemsfornonexpansivesemigrouppairs,thesetofsolutionsforgeneralizedvariationalinequalitieswithα-inversestronglyg-monotonemappingandthesetofsolutionsformixedequilibriumproblemsisestablishedinHilbertspaces.Thecorrespondingresultsinsomereferenceswereextendedandimproved.Keywords:nonexpansivesemigrouppairs;generalizedvariationalinequalities;mixedequilibriumproblems;viscosityCesàromeaniterativealgorithms;α-inversestronglyg-monotonemapping1引言与预备知识设H是实Hilbert空间,C为H的非空闭凸子集.用PC表示H到C上的度量投影,∀x,y∈H,PC满足PCx-PCy2≤〈x-y,PCx-PCy〉,进而PC是非扩张的.而且PCx∈C有如下性质:(ⅰ)x-z2≥x-PCx2+z-PCx2;(ⅱ)〈x-PCx,PCx-z〉≥0,∀x,z∈C.文献[1]研究了广义变分不等式问题:设A:C→H,g:C→C是两个非线性映象,求u∈C,g(u)∈C,使〈g(v)-g(u),Au〉≥0,∀v∈C,其解集记为GVI(C,A,g).根据广义变分不等式问题有u∈GVI(C,A,g)⇔g(u)=PC(g(u)-λAu),∀λ>0.当g=I时,广义变分不等式问题变为文献[2]研究的变分不等式,其解集记为VI(C,A).文[1,3]曾指出研究广义变分不等式是有意义的.关于非扩张映象不动点以及与变