公共基础（力学）精讲班第五章-材料力学（十七）-1531987809877

环球网校学员专用资料第1页页/共7页页第九节压杆稳定一、细长压杆的临界力——欧拉公式欧拉公式如下式中E——压杆材料的弹性模量；I——截面的主惯性矩；μ——长度系数；μl——压杆失稳时挠曲线中一个“半波正弦曲线”的长度，称为相当长度，此相当长度等于压杆失稳时挠曲线上两个弯矩零点之间的长度。常用的四种杆端约束压杆的长度系数μ；(1)一端固定、一端自由，μ=2;(2)两端铰支，μ=1；(3)一端固定、一端铰支，μ=0.7；(4)两端固定，μ=0.5。工程实际中压杆的杆端约束往往比较复杂，不能简单地将它归于哪一类，要对其作具体分析，从而定出与实际较接近的μ值。例21-端固定，一端弹性支承的细长压杆如图所示，其长度系数的范围应为()。A.0.5≤μ≤2B.0.7≤μ≤2C.o.5≤p≤1D.0.7≤μ≤1解：从常用的四种杆端约束压杆的长度系数μ的值可看出，杆端的约束越强，μ值越小（压杆的临界力越大）。图所示压杆的杆端约束比一端固定、一端自由时(μ=2)强，但又比一端固定、一端铰支时(μ环球网校学员专用资料第2页页/共7页页=0.7)弱，故0.7≤μ≤2，即为B的范围。20162016----7070真题真题真题两端铰支细长（大柔度）压杆，在下端铰链处增加一个扭簧弹性约束，如图所示，该压杆的长度系数μ的取值范围是（）。（A）0.7＜μ＜1（B）2＞μ＞1（C）0.5＜μ＜0.7（D）μ＜0.5提示：从常用的四种杆端约束的长度系数μ的值可看出，杆端约束越强，μ值越小，而杆端约束越弱，则μ值越大。本题图中所示压杆的杆端约束比两端铰支压杆（μ=1）强，又比一端铰支、一端固定压杆（μ=0.7）弱，故0.7＜μ＜1，即为（Α）的范围。答案：（Α）例(2009年真题)两根完全相同的细长（大柔度）压杆AB和CD如图所示，杆的下端为固定铰链约束，上端与刚性水平杆固结。两杆的弯曲刚度均为EI，其临界载荷Fa为()。环球网校学员专用资料第3页页/共7页页提示：从常用的四种杆端约束的长度系数μ的值可看出，杆端约束越强，μ值越小，而杆端约束越弱，则μ值越大。本题图中所示压杆的杆端约束比两端铰支压杆（μ=1）强，又比一端铰支、一端固定压杆（μ=0.7）弱，故0.7＜μ＜1，即为（Α）的范围。答案：（Α）解：图示结构的临界载荷应该是使压杆AB和CD同时到达临界载荷，也就是压杆AB(或CD)临界载荷的