公共基础（数理化）精讲班第一章高等数学（三）-1531878946042

环球网校学员专用资料第1页页/共4页页第三节第三节空间的曲面和曲线空间的曲面和曲线1.1.几种常用曲面几种常用曲面含有,,xyz的一个等式(,,)0Fxyz或(,)zfxy表示空间的曲面，在这里只考虑几种简单的曲面。（1）母线平行于坐标轴的柱面C是xoy面内的定曲线，L是平行于z轴的直线，动直线L沿定曲线C移动形成的曲面叫做母线平行于z轴的柱面，其方程为0),(yxF。类似，母线平行于y轴的柱面方程为(,)0Gxz；母线平行于x轴的柱面方程为(,)0Hyz。例如：2yx是准线在xoy面内，母线平行于z轴的抛物柱面；221xz是准线在zox面内，母线平行于y轴的双曲柱面。【例题1-12】在三维空间中方程221yz所代表的图形是：（A）母线平行x轴的双曲柱面（B）母线平行y轴的双曲柱面（C）母线平行z轴的双曲柱面（D）双曲线解：由于方程中缺变量x，故是母线平行x轴的双曲柱面，应选（A）。（2）旋转轴为坐标轴的旋转曲面平面曲线绕其平面上一定直线旋转一周所成的曲面叫旋转曲面，定直线叫旋转曲面的轴。设yoz面内曲线C的方程为(,)00fyzx，该曲线绕z轴旋转一周所成的旋转曲面方程0),(22zyxf；绕y轴旋转一周所成的旋转曲面方程为22(,)0fyxz。【例题1-13】yoz坐标面上的曲线210yzx绕oz轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是：A.221xyzB.21xyzC.2221yxzD.2221yxz解析：由于曲线是绕oz轴旋转，故旋转曲面的方程只需将21yz中的y换成22xy则可，故环球网校学员专用资料第2页页/共4页页得221xyz。答案：A【例题1-14】方程22214yxz，表示：（A）旋转双曲面（B）双叶双曲面（C）双曲柱面（D）锥面解析：这是双曲线22140yxz（或22140yzx）绕y旋转所生成的旋转双曲面。答案：A（3）常用二次曲面1）椭圆锥面：标准方程为22222xyzab2）椭球面：标准方程为1222222czbyax3)单叶双曲面：标准方程为1222222czbyax，如果ab，就是旋转双曲面。4)双叶双曲面：标准方程为2222221xyzabc，如果bc，就是旋转双曲面。5)椭圆抛物面