公共基础（数理化）精讲班第一章高等数学（二十）-1534853676909

环球网校学员专用资料第1页页/共5页页第10章线性代数第一节第一节方阵的行列式方阵的行列式11．．n阶行列式有关概念阶行列式有关概念（1）定义：设()ijnnAa是n阶方阵，称数1212121112121222()1212(1)nnnndefnnpppppnppppnnnnaaaaaaaaaaaa为方阵A的行列式，记为A。特别地，对于二阶、三阶行列式，有1112112212212122aaaaaaaa111213212223112233122331132132132231122133112332313233aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa（2）转置行列式：行列式的行列互换所得的行列式称为原行列式的转置行列式，即TA=nnnnnnaaaaaaaaa212221212111这里TA是A的转置矩阵。（3）余子式与代数余子式。将n阶行列式中元素ija所在的第i行和第j列的元素划掉，剩余的元素按原位置次序所构成的1n阶行列式，称为元素ija的余子式，记为ijM，即111,11,111,11,11,11,1,11,11,11,1,1,1jjnijijijinijiijijinnnjnjnnaaaaaaaaMaaaaaaaa而(1)ijijijAM称为元素ija的代数余子式。22．行列式的性质．行列式的性质环球网校学员专用资料第2页页/共5页页性质1：TAA，即行列式与其转置行列式的值相等。性质2：两行（列）互换位置，行列式的值变号。推论：两行（列）元素相同，行列式的值为零。性质3：某行（列）的公因子k可提到行列式符号外。推论：某行（列）元素全为零，行列式的值为零。性质4：两行（列）对应元素成比例，行列式的值为零。性质5：如果某行（列）的所有元素都是两个数的和，则该行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式的这一行（列）的元素分别为对应元素的两个加数之一，其余各行（列）的元素与原行列式相同。性质6：某行（列）各元素的k倍加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变。【例题10-1】设naaaD30303211naaaD00212其中021naaa，则（）。（A）21DD（B）2131DnD（C）213DDn（D）213DDn解：从1D中每行提一个公因子3