2-4

2-4习题241求由下列方程所确定的隐函数y的导数dxdy(1)y22xy90(2)x3y33axy0(3)xyexy(4)y1xey解(1)方程两边求导数得2yy2y2xy0于是(yx)yyxyyy(2)方程两边求导数得3x23y2y2ay3axy0于是(y2ax)yayx2axyxayy22(3)方程两边求导数得yxyexy(1y)于是(xexy)yexyyyxyxexyey(4)方程两边求导数得yeyxeyy于是(1xey)yeyyyxeey12求曲线323232ayx在点)42,42(aa处的切线方程和法线方程解方程两边求导数得032323131yyx于是3131yxy在点)42,42(aa处y1所求切线方程为)42(42axay即ayx22所求法线方程为)42(42axay即xy03求由下列方程所确定的隐函数y的二阶导数22dxyd(1)x2y21(2)b2x2a2y2a2b2(3)ytan(xy)(4)y1xey解(1)方程两边求导数得2x2yy0yyx3322221)(yyxyyyxxyyyxyyxy(2)方程两边求导数得2b2x2a2yy0yxaby2222222222)(yyxabxyabyyxyaby32432222222yabyaxbyaab(3)方程两边求导数得ysec2(xy)(1y)1)(cos1)(sec1)(sec222yxyxyxy222211)(sin)(cos)(sinyyxyxyx52233)1(2)11(22yyyyyyy(4)方程两边求导数得yeyxeyyyeyexeeyyyyy2)1(113222)2()3()2()3()2()()2(yyeyyyeyyeyyeyyyyy4用对数求导法求下列函数的导数