3-4

3-4习题341判定函数f(x)arctanxx单调性解因为011111)(22xxxf且仅当x0时等号成立所以f(x)在()内单调减少2判定函数f(x)xcosx(0x2)的单调性解因为f(x)1sinx0所以f(x)xcosx在[02]上单调增加3确定下列函数的单调区间(1)y2x36x218x7(2)xxy82(x0)(3)xxxy6941023(4))1ln(2xxy(5)y(x1)(x1)3(6))0())(2(32axaaxy(7)yxnex(n0x0)(8)yx|sin2x|解(1)y6x212x186(x3)(x1)0令y0得驻点x11x23列表得可见函数在(1]和[3)内单调增加在[13]内单调减少(2)0)2)(2(28222xxxxy令y0得驻点x12x22(舍去)因为当x2时y0当0x2时y0所以函数在(02]内单调减少在[2)内单调增加(3)223)694()1)(12(60xxxxxy令y0得驻点211xx21不可导点为x0列表得x(0)0(021)21(211)1(1)y不存在00y↘↘0↗↘x(1)1(13)3(3)y00y↗↘↗可见函数在(0)]21,0([1)内单调减少在]1,21[上单调增加(4)因为011)1221(11222xxxxxy所以函数在()内单调增加(5)y(x1)33(x1)(x1)22)1)(21(4xx因为当21x时y0当21x时y0所以函数在]21,(内单调减少在),21[内单调增加(6)32)()2(3)32(xaaxaxy驻点为321ax不可导点为22axx3a列表得x)2,(a2a)32,2(aa32a),32(aaa(a)y+不存在+0不存在y↗↗↘↗可见函数在)2,(a]32,2(aa(a)内