5-2

5-2习题521.试求函数xtdty0sin当x0及4x时的导数.解xtdtdxdyxsinsin0,当x0时,ysin00;当4x时,224siny.2.求由参数表示式tudux0sin,tuduy0cos所给定的函数y对x的导数.解x(t)sint,y(t)cost,ttxtydxdycos)()(.3.求由xyttdtdte000cos所决定的隐函数y对x的导数dxdy.解方程两对x求导得0cosxyey,于是yexdxdycos.4.当x为何值时,函数xtdttexI02)(有极值？解2)(xxexI,令I(x)0,得x0.因为当x0时,I(x)0;当x0时,I(x)0,所以x0是函数I(x)的极小值点.5.计算下列各导数:(1)2021xdttdxd;(2)32411xxdttdxd;(3)xxdttdxdcossin2)cos(.解(1)dxdudttduduxdttdxdux02202112令421221xxxu.(2)323204044111111xxxxdttdxddttdxddttdxd3204041111xxdttdxddttdxd)()(11)()(11343242xxxx12281312xxxx.(3)xxxxdttdxddttdxddttdxdcos02sin02cossin2)cos()cos()cos())(coscoscos())(sinsincos(22xxxx)coscos(sin)sincos(cos22xxxx)sincos(sin)sincos(cos22xxxx)sincos(sin)sincos(cos22xxxx)sincos()cos(sin2xxx6.计算下列各定积分:(1)adxxx02)13(;解aaaxxxdxxxaa230230221|)21()13(.(2)2142)1(dxxx;解852)11(31)22(31|)3131()1(333321332142xxdxx