8-5

8-5习题851设sinyexxy20求dxdy解令F(xy)sinyexxy2则Fxexy2Fycosy2xyxyyeyxyyyeFFdxdyxyx2cos2cos2222设xyyxarctanln22求dxdy解令xyyxyxFarctanln),(22则22222222)()(11221yxyxxyxyyxxyxFx22222221)(11221yxxyxxyyxyyxFyyxyxFFdxdyyx3设022xyzzyx求xz及yz解令xyzzyxzyxF22),,(则xyzyzFx1xyzxzFy2xyzxyFz1xyxyzxyzyzFFxzzxxyxyzxyzxzFFyzzy24设yzzxln求xz及yz解令yzzxzyxFln),,(则zFx1yyzyzFy1)(122211zzxyyzzxFz所以zxzFFxzzx)(2zxyzFFyzzy5设2sin(x2y3z)x2y3z证明1yzxz证明设F(xyz)2sin(x2y3z)x2y3z则Fx2cos(x2y3z)1Fy2cos(x2y3z)222FxFz2cos(x2y3z)(3)33Fx313xxzxFFFFxz3232xxzyFFFFyz于是13231zzzxFFFFyzxz6设xx(yz)yy(xz)zz(xy)都是由方程F(xyz)0所确定的具有连续偏导数的函数证明1xzzyyx解因为xyFFyxyzFFzyzxFFxz所以1)()()(zxyzxyFFFFFFxzzyyx7设(uv)具有连续偏导数证明由方程(cxazcybz)0所确定的函数zf(xy)满足cyzbxza证明因为vuuvuubacbacxz