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9-3习题931化三重积分dxdydzzyxfI),,(为三次积分其中积分区域分别是(1)由双曲抛物面xyz及平面xy10z0所围成的闭区域解积分区域可表示为{(xyz)|0zxy0y1x0x1}于是xyxdzzyxfdydxI01010),,((2)由曲面zx2y2及平面z1所围成的闭区域解积分区域可表示为}11,11,1|),,{(2222xxyxzyxzyx于是111112222),,(yxxxdzzyxfdydxI(3)由曲面zx22y2及z2x2所围成的闭区域解曲积分区域可表示为}11,11,22|),,{(22222xxyxxzyxzyx于是22222221111),,(xyxxxdzzyxfdydxI提示曲面zx22y2与z2x2的交线在xOy面上的投影曲线为x2+y2=1(4)由曲面czxy(c0)12222byaxz0所围成的在第一卦限内的闭区域解曲积分区域可表示为}0,0,0|),,{(22axxaabycxyzzyx于是cxyabdzzyxfdydxIxaa000),,(22提示区域的上边界曲面为曲面czxy下边界曲面为平面z02设有一物体占有空间闭区域{(xyz)|0x10y10z1}在点(xyz)处的密度为(xyz)xyz计算该物体的质量解101010)(dzzyxdydxdxdydzM1010)21(dyyxdx1010102)1(]2121[dxxdxyyxy23)1(21102x3如果三重积分dxdydzzyxf),,(的被积函数f(xyz)是三个函数f1(x)、f2(y)、f3(z)的乘积即f(xyz)f1(x)f2(y)f3(z)积分区域{(xyz)|axbcydlzm}证明这个三重积分等于三个单积分的乘积即mldcbadzzfdyyfdxxfdxdydzzfyfxf)()()()()()(321