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9-4习题941求球面x2y2z2a2含在圆柱面x2y2ax内部的那部分面积解位于柱面内的部分球面有两块其面积是相同的由曲面方程z222yxa得222yxaxxz222yxayyz于是dxdyyzxzAaxyx2222)()(12dxdyyxaaaxyx22222220cos02214adada)2(2)sin(4220adaaa2求锥面z22yx被柱面z22x所割下的部分的曲面的面积解由z22yx和z22x两式消z得x2y22x于是所求曲面在xOy面上的投影区域D为x2y22x由曲面方程22yx得22yxxxz22yxyyz于是dxdyyzxzAyx1)1(2222)()(1221)1(22dxdyyx3求底面半径相同的两个直交柱面x2y2R2及x2z2R2所围立体的表面积解设A1为曲面22xRz相应于区域Dx2y2R2上的面积则所求表面积为A4A1dxdyyzxzAD22)()(14dxdyxRxD22220)(14dxdyxRRD2242221681422RdxRdyxRdxRRRRRxRxR4设薄片所占的闭区域D如下求均匀薄片的质心(1)D由pxy2xx0y0所围成解令密度为1因为区域D可表示为pxyxx20,00所以300020232200pxdxpxdydxdxdyAxxpxD0002053211100xdxpxxAxdydxAxdxdyAxxxpxD000208311100ypxdxAydydxAydxdyAyxxpxD所求质心为)83,53(00yx(2)D是半椭圆形闭区域}0,1|),{(2222ybyaxyx解令密度为1因为闭区域D对称于y轴所以0xabdxdyAD21(椭圆的面积)34)(21112222022bdxxaabAydydxAydxdyAyaaaaxaDab所求质