10-6

10-61061利用高斯公式计算曲面积分(1)dxdyzdzdxydydzx222其中为平面x0y0z0xayaza所围成的立体的表面的外侧解由高斯公式原式dvzyxdvzRyQxP)(2)(aaaadzdyxdxxdv0400366(这里用了对称性)(2)dxdyzdzdxydydzx333其中为球面x2y2z2a2的外侧解由高斯公式原式dvzyxdvzRyQxP)(3)(22220004sin3adrrdd5512a(3)dxdyzyxydzdxzyxdydzxz)2()(2322其中为上半球体x2y2a22220yxaz的表面外侧解由高斯公式原式dvyxzdzRyQxP)()(2222020022sinadrrrdd552a(4)zdxdyydzdxxdydz其中界于z0和z3之间的圆柱体x2+y29的整个表面的外侧解由高斯公式原式813)(dvdvzRyQxP(5)yzdxdydzdxyxzdydz24其中为平面x0y0z0x1y1z1所围成的立体的全表面的外侧解由高斯公式原式dvyyzdvzRyQxP)24()(10101023)4(dzyzdydx2求下列向量A穿过曲面流向指定侧的通量(1)Ayzi+xzj+xyk为圆柱xy2a2(0zh)的全表面流向外侧解PyzQxzRxyxydxdyxzdzdxyzdydzdvzxyyxzxyz))()()((00dv(2)A(2xz)ix2yjxz2k为立方体0xa0ya0za的全表面流向外侧解P2xzQx2yRxz2RdxdyQdzdxPdydzdvxzxdvzryQxP)22()(2