11-7

11-7习题1171下列周期函数f(x)的周期为2试将f(x)展开成傅里叶级数如果f(x)在[)上的表达式为(1)f(x)3x21(x)解因为)1(2)13(1)(1220dxxdxxfadxnxfancos)(12212)1(cos)13(1ndxnxn(n12)dxnxfbnsin)(10sin)13(12dxnx(n12)所以f(x)的傅里叶级数展开式为)(cos)1(121)(122xnxnxfnn(2)f(x)e2x(x)解因为21)(12220eedxedxxfaxdxnxfancos)(1)4()()1(2cos12222needxnenx(n12)dxnxfbnsin)(1)4()()1(sin12222neendxnenx(n12)所以f(x)的傅里叶级数展开式为1222)sincos2(4)1(41[)(nnnxnnxneexf(x(2n1)n012)(3)xaxxbxxf00)((ab为常数且ab0)解因为)(211000baaxdxbxdxa]cos1cos100nxdxaxnxdxbxannnab)1(1[2(n12)00sin1sin1nxdxaxnxdxbxbnnban1)1((n12)所以f(x)的傅里叶级数展开式为112}sin)()1(cos)]()1(1[{)(4)(nnnnxnbanxnabbaxf(x(2n1)n012)2将下列函数f(x)展开成傅里叶级数(1)3sin2)(xxf(x)解将f(x)拓广为周期函数F(x)则F(x)在()中连续在x间断且)()]()([21