总习题十

总习题十总习题十1填空(1)第二类曲线积分RdzQdyPdx化成第一类曲线积分是____________其中、、为有向曲线弧上点(xyz)处的_____________的方向角解dsRQP)coscoscos(切向量(2)第二类曲面积分RdxdyQdzdxPdydz化成第一类曲面积分是_______其中、、为有向曲面上点(xyz)处的________的方向角解dSRQP)coscoscos(法向量2选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论设曲面是上半球面x2y2z2R2(z0)曲面1是曲面在第一卦限中的部分则有________(A)xdSxdS14(B)xdSydS14(C)xdSzdS14(D)xyzdSxyzdS14解(C)3计算下列曲线积分(1)Ldsyx22其中L为圆周x2y2ax解L的参数方程为cos22aaxsin2ay(02)故dyxaxdsaxdsyxLL)()()(222022dada204204|2cos2|4)cos1(2422202022)coscos(|cos|4atdttdtadtta(2t这里令)(2)zds其中为曲线xtcostytsintzt(0tt0)解00221)cos(sin)sin(costdttttttttzds322)2(2320020tdttt(3)Lxdydxya)2(其中L为摆线xa(tsint)ya(1cost)上对应t从0到2的一段弧解20]sin)sin()cos1()cos2[()2(dttattatataaaxdydxyaL22022sinatdtta(4)dzxyzdydxzy2222)(其中是曲线xtyt2zt3上由听t1=0到t21的一段弧解10223264222]3221)[(2)(dttttttttdzxyzdydxzy35