向量代数与空间解析几何-空间曲线及其方程

向量代数与空间解析几何-空间曲线及其方程第六节空间曲线及其方程第七章一、主要内容一、主要内容二、典型例题二、典型例题三、同步练习三、同步练习四、同步练习解答四、同步练习解答⎩⎨⎧=⎩⎨⎧==0),,(0),,(zyxGzyxF空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线可看作空间两曲面的交线.特点：特点：一、主要内容一、主要内容(一)空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程xozy1S2SC区间区间—Ittzztyytxx∈⎪⎩⎪⎨⎧===∈⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(当给定当给定1tt=时，就得到曲线上的一个点时，就得到曲线上的一个点),,(111zyx，随着参数的变化可得到曲线上的全随着参数的变化可得到曲线上的全部点部点.空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程(二)空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程且称且称∑为⎩⎨⎧=为⎩⎨⎧==0),,(0),,(zyxGzyxF设空间曲线设空间曲线C的一般方程：的交线的一般方程：的交线Cxoy为曲线为曲线C在xOy面上的面上的投影投影(曲线曲线),曲线曲线C关于关于xOy面的面的投影柱面投影柱面.(三)空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影1.定义定义以C为准线，作母线平行于为准线，作母线平行于z轴的柱面∑，则称∑与轴的柱面∑，则称∑与xOy面OxyzCxoy∑C⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==0),(0),,(yxHzyxF⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==0),,(0),,(zyxGzyxFC：2.确定投影曲线确定投影曲线Cxoy的方法的方法消去消去z上，：上，：0),(=yxH在曲面曲线Σ′在曲面曲线Σ′C轴的柱面正是母线平行轴的柱面正是母线平行而zΣ′∴曲线∴曲线C关于的关于的投影柱面投影柱面xOyΣ′Σ′.⊆Σ⊆ΣoxyzOCxoy∑Σ′Σ′C⎩⎨⎧=⎩⎨⎧==′00),(zyxHCxoy：若设：若设.xoyxoyCC′⊆则有⊆则有特别地，当特别地，当Cxoy为闭曲线时，为闭曲线时，.xoyxoyCC′=