线性代数

线性代数1.8线性代数线性代数一、行列式一、行列式二、矩阵二、矩阵三、三、n维向量维向量四、线性方程组四、线性方程组五、矩阵的特征值和特征向量五、矩阵的特征值和特征向量六、二次型六、二次型把个不同的元素排成一列，叫做这个不同的元素排成一列，叫做这个元个元素的素的全排列全排列（或（或排列排列）．）．nn个不同的元素的所有排列的种数用个不同的元素的所有排列的种数用表示，表示，且．nnP!nPn1.阶行列式概念阶行列式概念1.8.1行列式行列式全排列全排列逆序数为奇数的排列称为逆序数为奇数的排列称为奇排列奇排列，逆序数为，逆序数为偶数的排列称为偶数的排列称为偶排列偶排列．在一个排列在一个排列中，若数中，若数，则称这两个数组成一个则称这两个数组成一个逆序逆序．nstiiiii21stii一个排列中所有逆序的总数称为此排列的一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数序数．逆序数逆序数nnnpppppptnnnnnnaaaaaaaaaaaaD2121212122221112111n阶行列式的定义阶行列式的定义.,,2,1;;,,2,12121列取和列取和的所有排的所有排表示对表示对个排列的逆序数个排列的逆序数为这为这的一个排列的一个排列为自然数为自然数其中其中ntnppppppnn余子式与代数余子式余子式与代数余子式.,)1(1的代数余子式的代数余子式叫做元素叫做元素；记；记的余子式，记作的余子式，记作阶行列式叫做元素阶行列式叫做元素列划去后，留下来的列划去后，留下来的行和第行和第所在的第所在的第阶行列式中，把元素阶行列式中，把元素在aAMAManjianijijijjiijijijij.,)()4.,)()3.),()2.DD,1)T乘此行列式乘此行列式等于用数等于用数一数一数中所有的元素都乘以同中所有的元素都乘以同列行列式的某一行行列式的某一行等于零等于零则此行列式则此行列式完全相同完全相同列如果行列式有两行如果行列式有两行行列式变号行列式变号列互换行列式的两行互换行列式的两行即式相等式相等行列式与它的转置行列行列式与它的转置行列kk2.n阶行列式的性质阶行列式的性质